ДООМ "Оригами и геометрия"-2004.
Ответы на задания этапа "Разминка".
Вопрос №1.
Начертите на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого равна 2, 5, 8, 10, 20, 26 клеткам.

Ответ команды id 09, "Эллипс", Омск.

Площадь квадрата равна 2 клеткам:
сторона квадрата по теореме Пифагора sqrt(12 + 12)= sqrt(2)
S= (sqrt(2)2 = 2

равна 5 клеткам: из треугольникa по теореме Пифагора сторона квадрата равна sqrt(12 + 22)= sqrt(5)
S= (sqrt(5))2 = 5

равна 8 клеткам: аналогично S = (sqrt(22 + 22))2 = sqrt(8)2 = 8


равна 10 клеткам: S = (sqrt(12 + 32))2 = sqrt(10)2 = 10

равна 20 клеткам: S = (sqrt(22 + 42))2 = sqrt(20)2 = 20

равна 26 клеткам: S = (sqrt(12 + 52))2 = sqrt(26)2 = 26


Вопрос №2.
Отец, у которого было четыре сына, имел квадратное поле. Четверть поля он оставил себе. Остальную часть обещал отдать сыновьям, если те сумеют разделить поле между собой на равные по площади и форме части. Как сыновья выполнили это задание?

Ответ команды Id 03,"Тетрик", Омск.

Разделим поле таким образом (разными цифрами обозначены квадраты, принадлежащие разным братьям):



Вопрос №3.
Как измениться площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? В 3 раза? В 2*1/3 раза?

Ответ команды Id 02,"Инсайт", Симферополь.

Как измениться площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? В 3 раза? В 2.5 раза?

           Если сторону квадрата
увеличить в 2 раза,
то площадь увеличиться
в 4 раза 		Если сторону квадрата
увеличить в 3 раза,
то площадь увеличиться
в 9 раз 		Если сторону квадрата увеличить
в 2*1/3 раза,
то площадь увеличиться в 5*4/9 раза.

Вопрос №4.
Как изменится площадь треугольника, если каждую его сторону увеличить в 2 раза? В 3 раза? В 2*1/3 раза?

Ответ команды Id 09, "Эллипс", Омск.

Учитывая, что если каждую сторону треугольника увеличить в k раз то получим подобный ему треугольник с коэффициентом подобия равным k, а отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, получаем ответ:
если сторону треугольника увеличить в 2 раза, то площадь увеличится в 4 раза;
если сторону треугольника увеличить в 3 раза, то площадь увеличится в 9 раз;
если сторону треугольника увеличить в 2*1/3 раза, то площадь увеличится в 5*4/9 раза;

Вопрос №5.

Как изменится площадь прямоугольника, если
a. Каждую его сторону увеличить в 2 раза?
b. Одну сторону увеличить в 2 раза?
c. Одну из соседних сторон увеличить, а другую уменьшить в 2 раза?

Ответ команды Id 02,"Инсайт", Симферополь.


                                                                                                                         Если каждую сторону прямоугольника
увеличить в 2 раза,                    
то его площадь увеличиться
в 4 раза 		Если одну из сторон прямоугольника
увеличить в 2 раза,
то его площадь увеличиться
в 2 раз 		Если одну из сторон прямоугольника увеличить
в 2 раза, а вторую уменьшить в 2 раза,
то его площадь не изменииться.
Вопрос №6.

Сколько квадратных миллиметров в одном квадратном километре, квадратных аршинов в квадратной версте, квадратных дюймов в одном квадратном ярде; квадратных километров в одной квадратной миле?

Ответ команды id 18, "ГЕОТАКС", п. Таксимо, Бурятия.

1 км2 = 1012 мм2;
кв. верста = 225*104 кв. аршин;
кв. ярд = 1324,26 кв. дюймов;
кв. миля (морская) = 3,43 км2;
кв. миля (сухопутная) = 2,59 км2;
кв. миля (стар. рус) = 55,77 км2.

Вопрос №7.

Дан квадрат. На каждой из его сторон в плоскости, не содержащей данный квадрат, строятся треугольники, площади которых равны:
a. площади данного квадрата,
b. половине площади данного квадрата.
Для каждого из этих случаев постройте геометрическое место третьих вершин указанных треугольников.
Ответ команды ID 07, "Умники", Омск.

Вопрос №8.

Дан квадрат. На стороне квадрата постройте треугольник с такой же площадью так, чтобы он был:
a. прямоугольным,
b. остроугольным,
c. тупоугольным.

Ответ команды ID 07, "Умники", Омск.



Вопрос №9.

Дан равносторонний треугольник со стороной а, при повороте около центра вписанной в него окружности на 60 0 треугольник перешел в другой треугольник.
Найдите площадь:
a. общей части данного и полученного плоских равносторонних треугольников,
b. фигуры, полученной от объединения двух этих треугольников.

Ответ команды id 10, "Кубарики", Екатеринбург.

Sтреуг=a2 * sqrt(3)/4.
Пусть площадь большого треугольника равна S1, площадь маленького треугольника равна S2. Тогда, S2=1/9 S1, а площадь общей части равна S1-3S2 или 6S2. Площадь фигуры, полученной от объединения этих двух треугольников равна S1+3S2, то есть площадь общей части равна a2 * sqrt(3)/6. , а объединения этих треугольников равна a2 * sqrt(3)/3.
Ответ:
а) a2 * sqrt(3)/6,
b) a2 * sqrt(3)/3.
Вопрос №10.

Назовите фамилию председателя Центра Оригами в Санкт-Петербурге. Он является автором первого в России учебника по оригами для начинающих.

Ответ команды id 10,"Кубарики", Екатеринбург.

19 сентября 1991 года в Петербурге была зарегистрирована новая общественная некоммерческая организация - Петербургский Центр Оригами. Ее главная задача - распространение и закрепление в отечественной культуре японского искусства складывания из бумаги.
Организаторы Центра - Сергей и Елена Афонькины начинали преподавать оригами в школе. Для более широкого внедрения оригами в педагогику в октябре 1995 года издан учебник для начальной школы: "Уроки оригами в школе и дома", одобренный Министерством образования Российской Федерации. В 1998 году вышло его пятое издание. Председатель Центра Оригами в Санкт-Петербурге - Сергей Афонькин.
http://origart.by.ru/In_the_world/Organisations/Piterburg.htm

Вопрос №11.

В городе Москве уже 5 лет работает "Музей оригами", который в Дарвинском музее проводит международные выставки. Кто является организатором этого музея?

Ответ команды id 10, "Кубарики", Екатеринбург.

Мечту создать Международный музей оригами в Москве энтузиасты вынашивали более десяти лет. С конца 80-х годов московские оригамисты собирались сначала в помещении какого-то техникума на Лесной, потом на Войковской, потом вообще в парке Сокольники, и только в последнее время появилось постоянное место встреч - архитектурный колледж на Соколе. Делились опытом и литературой. Учили друг друга. У истоков московского оригами, а может быть, и российского стояли два замечательных человека - Михаил Литвинов и Роман Свиридов.
Директор музея Оригами - Нина Острун, архитектор, получила художественно-педагогическое образование, стала разрабатывать методики преподавания оригами умственно отсталым, глухим и слепым, работала с онкологическими больными, использовала искусство бумажной пластики для коррекции эмоционального и психического развития детей. И всем магический квадрат бумаги, превращающийся в цветок или зверушку, приносил облегчение. Сейчас директор музея снова учится, на сей раз ее интересуют психотерапевтические возможности оригами.
http://www.mpg.ru/index.php?partID=11&ID=1753

Вопрос №12.

В Корее в этом году проходит международный проект "Дерево Мира", организованный семьей Левашовых. В каком городе России данный проект проходил в течение трех лет?

Ответ команды id 10, "Кубарики", Екатеринбург.

Новороссийские ведомости:
"Продолжавшийся несколько лет международный проект "Оригами Дерево Мира" завершен на минорной ноте. Семья энтузиастов этого древнего японского искусства так и не сумела найти поддержку в проведении экспозиции кубанского оригами в штаб-квартире ООН в Женеве.
Последняя выставка прошла в холле Новороссийской центральной городской больницы и длилась лишь три часа, но и за это короткое время великолепные работы из бумаги успели посмотреть сотни посетителей, медиков и пациентов. В экспозиции в большинстве своем были представлены модели, выполненные мастером оригами Ларисой Левашовой, а также ее мужем Александром и дочерью Анастасией"
Ответ: г. Новороссийск.
http://www.gnv.ru/print.php4?a=200306064

Вопрос №13.

Назовите имя профессиональной японской оригамистки, автора необычных многогранников и коробок.

Ответ команды id 10, "Кубарики", Екатеринбург.

Имя профессиональной японской оригамистки, автора необычных многогранников и коробок - Томоко Фусе. ее имя встречается рядом с изображениями моделей в книге "Оригами для знатоков" Кунихико Касахара и Тоши Такахама (Токио, 1985 г.)

Назад Вверх