Предлагаем вам изучить решение задачи, состоящей из трёх этапов:
Задача.
В квадрат нужно вписать квадрат меньшей площади, причем площади вписанного и исходного квадрата должны находиться в определенном соотношении.
Перегните квадрат по диагонали. | |
Совместите правый верхний угол с произвольной точкой, лежащей на диагонали. | |
Перегните лист по линиям, совпадающими со сторонами прямоугольного треугольника. Отогните загнутый угол на место. | |
В исходный квадрат мы вписали квадрат меньшей площади. |
Задание 1.
Площадь вписанного квадрата равна 1/2 от исходного.
I. Исследование. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) Сложите все четыре уголка исходного квадрата к центру. 2) SABCD в два раза меньше исходного квадрата. В квадрате ABCD диагональ равна стороне искомого квадрата. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
II. Оригамское решение. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Отложите BD, равное BK, с помощью сгиба по указанной линии. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Через точку D проведем две линии сгибов, перпендикулярные смежным сторонам квадрата MKBN. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
III. Математическое обоснование. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Обозначим a сторону квадрата KBNM. KB=a, BD=a. SKBNM=a2. Рассмотрим ΔDAB: AB2 + AD2 = BD2 (по теореме пифагора, т.к. ΔDAB прямоугольгый): AB=AD 2AB2=BD2
В задании N2 проведено исследование. Вам предлагается используя данные исследования выполнить самостоятельно оригамское решение и математическое обоснование. Площадь вписанного квадрата равна 1/3 исходного I ИсследованиеОбозначим KB=a, SKBNM=a2.
Рассмотрим прямоугольник.
Оригамское решение.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||