Ответы на задания творческого этапа.

Деление стороны квадрата на 9 равных частей.

Оригамское решение.

1.Согните правый нижний угол к точке М, которая лежит на верхней стороне квадрата и делит сторону АВ в отношении 1:2 (ВМ : МА = 1 : 2)

2.Получился отрезок ВК = 4/9 от стороны квадрата, разделите его на 4 равные части и получите отрезок равный 1/9 стороны квадрата.

Математическое обоснование.



Деление стороны квадрата на 7 равных частей.

Оригамское решение.

1.Делим сторону квадрата на 8 равных частей с помощью сгибов.

2.Получим точку M, причём AM : MB = 1 : 7. Проведём диагональ MC.

3.Согните по прямой MN.

4.Прямая AD пересечёт MC в точке P. Отметим её на AD. Раскройте.

5.Через точку P проведём прямую перпендикулярную AD, она пересечёт AD в точке Т. Получаем AT = 1/7*AD. Разделим TD на 6 равных частей.

Математическое обоснование.

AB = 1. AT = MK (противоположные стороны прямоугольника TAMK). Треугольник КМР подобен треугольнику DMC. Угол М - общий, угол МРТ = углу MCD (соответственные при TP||DC, MC - секущая). МР/МС = МК/MD = KP/DC;  MK/1 = (1/8)/(7/8); KP = TK = 1/8; MK = (1*1/8)/(7/8) = 1/7; MK = AT = 1/7.