Материалы семинара.

Фрагмент урока по теме "Квадрат" в 8 классе.


Белим Светлана Николаевна,
гимназия № 139, г. Омск
Тема: Квадрат
Цель урока:
1. Изучить свойства и определения квадрата.
2. Формирование логического мышления.
3. Эстетическое воспитание при оформлении чертежей и работе с бумагой.

План урока:
I. Повторение свойств параллелограмма.
II. Объяснение темы "Свойства квадрата".
III. Решение задач на применение свойств квадрата.
IV. Домашнее задание.

Оборудование урока:
линейка, карандаш, два квадратных листа бумаги и два листа произвольной формы, ножницы.


I. Устно по готовым чертежам повторить свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба

II. а) Квадрат был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии
    б) Термин "квадрат" происходит от латинского guadratum, что означает четырехугольник. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы.

Квадрат - четырехугольник, у которого все стороны равны и углы прямые.

Равенство углов, равенство сторон

Возьмем лист бумаги и проверим свойства, которые следуют из определения.
	АВ = АD; BC = CD;	AB = AC = CD = AD
2) Какое наименьшее количество сгибов необходимо сделать, чтобы проверить равенство углов и сторон?
	Вывод:	достаточно два сгиба.

Построим в тетради квадрат, пользуясь определением.

Как проще?

По клеточкам в тетради. Одна клетка в тетради имеет форму квадрата.

Рассмотрим свойства диагоналей квадрата.

1. Диагональ делит углы пополам. Докажем, что это справедливо для любого квадрата.		Лист квадрата сгибаем. Дано: ABCD - квадрат Доказать: угол BCA = углу ACD В тетради: Треугольник ABC = треугольнику ADC (по двум катетам), так как угол B = углу D = 90°
		Треугольники ABC и ADC - прямоугольные AB=BC=CD=AD Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов. Следовательно угол BCA = углу ACD
2. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны	Квадратный лист.
		Дано: ABCD - квадрат Доказать: AO=OC, BO=OD, BD_|_AC

Доказательство. Треугольник ABO = треугольнику ВОС = треугольнику COD = треугольнику AOD (по стороне и двум прилежащим с ней углам). AB=BC=CD=AD (стороны квадрата). Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов. AO=BO=CO=DO - диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Работа с бумагой
Рассмотрим свойства диагоналей квадрата.

3). Диагонали делят углы квадрата пополам	Запись свойств диагонали в тетрадь.
4). Диагонали точкой пересечения делятся попалам.
5) Диагонали взаимно перпендикулярны.
6). Диагонали равны.

Работа в тетради.

Докажем, что эти свойства справедливы для любого квадрата.

Дано: ABCD - квадрат (угол А = углу В = углу С = углу D, AB=BC=CD=AD) Доказать: Угол ВСА = углу ACD

Доказательство. Треугольник АВС - треугольнику ADC (по двум катетам). Так как угол В = углу D =90°, треугольники АВС и ADC- прямоугольные. AB =BC =CD = AD (по условию). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов. Следовательно: угол ВСА = углу АСD, угол ВАС = углу DАС

	Дано: Дано: ABCD - квадрат. Доказать: 1. Диагонали точкой пересечения делятся попалам 2. Диагонали взаимно перпендикулярны. 3. Диагонали равны.

Доказательство. Треугольник ABO = треугольнику ВОС = треугольнику COD = треугольнику AOD (по стороне и двум прилежащим с ней углам). AB=BC=CD=AD (стороны квадрата). Угол 1= углу 2 =углу 3 = углу 4 = углу 5 = углу 6 = углу 7 = углу 8 (диагонали делят равные углы пополам). Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов. Следовательно: 1).AO=BO=CO=DO - диагонали точкой пересечения делятся пополам. 2) AC = AO = OC      BD = BO = OD, значит AC = BD , диагонали равны. 3). угол COD = углу AOD =90°, (это смежные углы, сумма которых равна) Отсюда BD_|_AC.

Работа с записью на доске.

Квадрат.
1. Углы прямые.
2. Стороны равны.
3. Диагонали делят углы квадрата пополам.
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
5. Диагонали взаимно перпендикулярны.
6. Диагонали равны.

Рассмотрим некоторые свойства квадрата.

1 и 6 свойство. Какой четырех угольник имеет эти свойства? Значит квадрат является прямоугольником. А любой ли пяоугольник является квадратом?	Прямоугольник. Нет. Прямоугольник у которого стороны равны - квадрат.
Обязательно ли измерять все стороны прямлоугольника, чтобы утверждпать, что это квадрат?		Достаточно измерить две смежные стороны. Прямоугольник у которого две смежные стороны равны - квадрат.
2 и 4 свойство. Какой четырех угольник имеет эти свойства? Значит квадрат - это ромб. Какой ромб будет квадратом?	Ромб. Ромб у которого углы прямые.
Сколько достаточно измерить углов, чтобы утверждать, что ромб будет квадратом?	Один. Ромб у которого один угол прямой - квадрат.
4 свойство. Какой четырех угольник имеет эти свойства? Значит квадрат - это параллелограмм. Какой параллелограмм является квадратом?	Параллелограмм. Параллелограмм у которого углы прямые. И стороны равны.

III. Решение задач на применение свойств квадрата по готовым чертежам (не приводится).

IV. Домашнее задание.
Пользуясь свойствами диагонали квадрата, сделать квадрат из произвольного листа бумаги. Проверить с помощью сгибов точность получения квадрата.