ДООМ "Оригами и геометрия"-2007 (осень).
Ответы на обучающий этап.

Задача 4.

На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА=ОВ. Через эти точки проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что луч ОС - биссектриса угла О.

1. Оригамское решение - исследование
1. Проведем BC OD, ON AC 2. Согнем по прямой, проходящей через точки О и С

3. ВОС и АОС - совпали,
ВОС = АОС, следовательно, ОС - биссектриса.

2. Вывод :
При наложении совпали треугольники BOC и AOC, а в равных треугольниках соответственные углы равны. Следовательно для того чтобы доказать, что OC - биссектриса, нужно доказать равенство треугольников откуда следует равенство углов, а отсюда вывод OC - биссектриса.

3. Математическое обоснование

Рассмотрим АОС и ОВС.
САО = 900, т.к. СА ОА (по условию задачи)
СВО = 900, т.к. СВ ОВ (по условию задачи)
ОС - общая, АО=ОВ (по условию), Из равенства треугольников следует равенство соответственных элементов,
следовательно, АОС = ВОС, отсюда ОС - биссектриса.

Задача 5.
Как с помощью перегибания листа бумаги, провести прямую, перпендикулярную данной прямой и проходящую через данную точку?

1. Согнем по прямой а. 2. Согнем так, чтобы KD проходила через точку А, а лучи КО и KN совпадали.
Получим КО биссектриса развернутого угла ОКN. Следовательно DK ОN

Задача 6.
Как с помощью перегибания листа бумаги провести прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку? (решить задачу, используя свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей)

A)

1. Согнем по секущей.
Отметим на секущей произвольную точку N 		2. Согнем по прямой АВ.
АВ - секущая.

3. Совместим точки А и N. 4. С помощью сгиба построим угол 2 равный углу 1.
Разверните полностью.

5. 1 и 2 - накрестлежащие, следовательно в || а

Б)

1. АВ - секущая, 1 + 2=1800 Согните по секущей. 2. Совместите точки А и В.

3. Сделайте сгиб и раскройте.
Получите 3 = 2 		4. 3 = 2 - по построению,
1 + 3 = 1800
1 и 3 - односторонние
Следовательно NМ || ВK




Назад Вверх